|x|

Question

(C) हम जानते हैं कि $1+x+x^2 = \frac{1-x^3}{1-x}$.अतः,$\log(1+x+x^2) = \log(1-x^3) - \log(1-x)$.$\log(1-u) = -(u + \frac{u^2}{2} + \frac{u^3}{3} + \do

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$-2$

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(C) हम जानते हैं कि $1+x+x^2 = \frac{1-x^3}{1-x}$.अतः,$\log(1+x+x^2) = \log(1-x^3) - \log(1-x)$.$\log(1-u) = -(u + \frac{u^2}{2} + \frac{u^3}{3} + \dots)$ का उपयोग करने पर:$\log(1-x^3) = -(x^3 + \frac{x^6}{2} + \dots)$$-\log(1-x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots$इन दोनों को जोड़ने पर,विस्तार $x + \frac{x^2}{2} + (\frac{1}{3} - 1)x^3 + \dots$ प्राप्त होता है।अतः,$x^3$ का गुणांक $\frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}$ है।

$|x| < 1$ के लिए,$x$ की बढ़ती घातों में $\log(1+x+x^2)$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है ($/3$ में)?

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