यदि $S = \sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{(\log x)^{2n}}{(2n)!}$ है,तो $S$ =

$|x| < 1$ के लिए,$x$ की बढ़ती घातों में $\log(1+x+x^2)$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है?

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ का योग क्या है?

$\log_e \left( 1 + ax^2 + a^2 + \frac{a}{x^2} \right)$ का मान क्या है?

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}+\frac{5-2 \sqrt{6}}{18}+\frac{9 \sqrt{3}-11 \sqrt{2}}{36 \sqrt{3}}+\frac{49-20 \sqrt{6}}{180}+\ldots$ अनंत तक $= 2\left(\sqrt{\frac{b}{a}}+1\right) \log _e\left(\frac{a}{b}\right)$,जहाँ $a$ और $b$ पूर्णांक हैं और $\operatorname{gcd}(a, b)=1$,तो $11 a+18 b$ का मान ............... है।