જો n એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય, તો (a+x)^{n} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણ માટે, મહત્તમ સહગુણક મધ્યમ પદમાં હોય છે. $n$ બેકી હોવાથી, મહત્તમ સહગુણક $T_{n/2+1}$ પદમાં હોય છે.$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n+2} < x < \frac{n+2}{n}$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણ માટે, મહત્તમ સહગુણક મધ્યમ પદમાં હોય છે. $n$ બેકી હોવાથી, મહત્તમ સહગુણક $T_{n/2+1}$ પદમાં હોય છે.$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ $T_{r+1}$ માટે, શરત $\frac{n-r+1}{r} x \ge 1$ અને $\frac{n-r+1}{r+1} x \le 1$ છે.મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક વાળું પદ હોય તે માટે, આપણે $r = n/2$ લઈએ છીએ.અસમતા $\frac{n-r+1}{r} x > 1$ અને $\frac{n-r+1}{r+1} x $\frac{n - n/2 + 1}{n/2} x > 1$ $\Rightarrow \frac{n/2 + 1}{n/2} x > 1$ $\Rightarrow \frac{n+2}{n} x > 1$ $\Rightarrow x > \frac{n}{n+2}$.$\frac{n - n/2 + 1}{n/2 + 1} x આમ, શરત $\frac{n}{n+2} < x < \frac{n+2}{n}$ છે.

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(a+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદનો સહગુણક પણ મહત્તમ હોય તે માટેની શરત છે:

Similar Questions

$(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક અને $(1+x)^{19}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો નો ગુણોત્તર $....$ છે.

${\left( {{x^2} - \frac{{3\sqrt{3}}}{{{x^3}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module