(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24}) ના વિસ્તરણમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ છે.પ્રથમ,$(1+x^{12})(1+x^{24}) = 1 + x^{12} + x^{24} + x^{36}$ નું સાદુંરૂપ આપો.હવે,પદાવલિ $(1+x^2)

Vedclass · Accepted Answer

$^{12}C_6+2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ છે.પ્રથમ,$(1+x^{12})(1+x^{24}) = 1 + x^{12} + x^{24} + x^{36}$ નું સાદુંરૂપ આપો.હવે,પદાવલિ $(1+x^2)^{12}(1 + x^{12} + x^{24} + x^{36})$ બને છે.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1+x^2)^{12} = \sum_{r=0}^{12} {}^{12}C_r x^{2r}$.આપણે $(\sum_{r=0}^{12} {}^{12}C_r x^{2r})(1 + x^{12} + x^{24} + x^{36})$ ના ગુણાકારમાં $x^{24}$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ નીચે મુજબ મળે છે:$1$. સરવાળામાં જ્યાં $2r = 24$ હોય,એટલે કે ${}^{12}C_{12} x^{24} 	imes 1 = {}^{12}C_{12} x^{24}$.$2$. સરવાળામાં જ્યાં $2r = 12$ હોય,એટલે કે ${}^{12}C_6 x^{12} 	imes x^{12} = {}^{12}C_6 x^{24}$.$3$. સરવાળામાં જ્યાં $2r = 0$ હોય,એટલે કે ${}^{12}C_0 x^0 	imes x^{24} = 1 	imes x^{24} = 1 x^{24}$.આ સહગુણકોનો સરવાળો: ${}^{12}C_{12} + {}^{12}C_6 + 1 = 1 + {}^{12}C_6 + 1 = {}^{12}C_6 + 2$.

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r + 3)^{th}$ અને $(r - 1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

${\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{th}$ અને $6^{th}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે,તો $a/b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module