${\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદો શોધો.

$(x^{2}-y)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ લખો.

ધારો કે $\left(\sqrt{x} - \frac{6}{x^{3/2}}\right)^n$,$n \leq 15$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $\alpha$ એ અચળ પદ છે. જો વિસ્તરણમાં બાકીના પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $649$ હોય અને $x^{-n}$ નો સહગુણક $\lambda \alpha$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત $..........$ છે.

$(a + 2x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r^{th}$ પદ કયું છે?

ધારો કે $\alpha > 0$ એ સૌથી નાની સંખ્યા છે જેથી $(x^{2/3} + 2x^{-3})^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $\beta x^{-\alpha}$ પદ મળે,જ્યાં $\beta \in \mathbb{N}$. તો $\alpha$ ની કિંમત $.............$ છે.