(1 + x)^{15} ના વિસ્તરણમાં (2r + 3)^{th} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \binom{n}{k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(2r + 3)^{th}$ પદ $T_{(2r+2)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક $\bi

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \binom{n}{k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(2r + 3)^{th}$ પદ $T_{(2r+2)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક $\binom{15}{2r+2}$ છે.$(r - 1)^{th}$ પદ $T_{(r-2)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક $\binom{15}{r-2}$ છે.આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે:$\binom{15}{2r+2} = \binom{15}{r-2}$.ગુણધર્મ $\binom{n}{a} = \binom{n}{b}$ નો ઉપયોગ કરતા,કાં તો $a = b$ અથવા $a + b = n$ થાય.કિસ્સો $1$: $2r + 2 = r - 2 \Rightarrow r = -4$ (શક્ય નથી).કિસ્સો $2$: $(2r + 2) + (r - 2) = 15$$3r = 15$$r = 5$.

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r + 3)^{th}$ અને $(r - 1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$(2x^2 + \frac{1}{x})^{10}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો:

$(\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા $183$ હોય તે માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

ધારો કે $x \in R$ માટે $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$ છે; તો $\frac{a_2}{a_0}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(3^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{8}})^n$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા બરાબર $33$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module