જો (3^{frac{1}{2}} + 5^{frac{1}{8}})^n ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^nC_r} (3)^{\frac{n-r}{2}} (5)^{\frac{r}{8}}$ છે,જ્યાં $0 \le r \le n$.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,ઘાતાંક $\frac{n-r}{

Vedclass · Accepted Answer

$256$

Vedclass · Answer

(B) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^nC_r} (3)^{\frac{n-r}{2}} (5)^{\frac{r}{8}}$ છે,જ્યાં $0 \le r \le n$.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,ઘાતાંક $\frac{n-r}{2}$ અને $\frac{r}{8}$ બંને અઋણ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,એટલે કે $r \in \{0, 8, 16, \dots, 8k\}$.વળી,$\frac{n-r}{2}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $(n-r)$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. $r$ એ $8$ નો ગુણક હોવાથી,$n$ પણ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.અહીં $33$ પૂર્ણાંક પદો હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 8, 16, \dots, 8 	imes 32$ છે.$r$ ની મહત્તમ કિંમત $8 	imes 32 = 256$ છે.$r \le n$ હોવાથી,$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $256$ મળે છે.

જો $(3^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{8}})^n$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા બરાબર $33$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

${\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

$(x^2+x-2)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)$-મું પદ અને $(r+2)$-મું પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

જો $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું અને $(r+1)$-મું પદ સમાન હોય,તો $\frac{(n+1)q}{r(p+q)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module