(x^2+x-2)^5 ના વિસ્તરણમાં x^2 નો સહગુણક શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $(x^2+x-2)^5$ છે. આપણે દ્વિઘાત પદાવલિ $x^2+x-2$ ના અવયવ $(x+2)(x-1)$ તરીકે પાડી શકીએ છીએ. તેથી,પદાવલિ $((x+2)(x-1))^5 = (x+2)^5(x-1)^5

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $(x^2+x-2)^5$ છે. આપણે દ્વિઘાત પદાવલિ $x^2+x-2$ ના અવયવ $(x+2)(x-1)$ તરીકે પાડી શકીએ છીએ. તેથી,પદાવલિ $((x+2)(x-1))^5 = (x+2)^5(x-1)^5$ બને છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(x+2)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} x^k 2^{5-k}$ અને $(x-1)^5 = \sum_{j=0}^{5} \binom{5}{j} x^j (-1)^{5-j}$. આપણે આ બે વિસ્તરણોના ગુણાકારમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધવાની જરૂર છે. ગુણાકાર $(\binom{5}{0}2^5 + \binom{5}{1}2^4 x + \binom{5}{2}2^3 x^2 + \dots) 	imes (\binom{5}{0}(-1)^5 + \binom{5}{1}(-1)^4 x + \binom{5}{2}(-1)^3 x^2 + \dots)$ છે. ધારો કે $A = (32 + 80x + 80x^2 + \dots)$ અને $B = (-1 + 5x - 10x^2 + \dots)$. $x^2$ નો સહગુણક આ રીતે મળે છે: $(32 	imes -10) + (80 	imes 5) + (80 	imes -1) = -320 + 400 - 80 = 0$. આમ,$x^2$ નો સહગુણક $0$ છે.

$(x^2+x-2)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં $n$ એ અસંમેય પદોની સંખ્યા હોય,તો $(n - 1)$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+\ldots+(1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module