(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{100}C_{r} (3^{1/5})^{100-r} (7^{1/3})^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ સંમેય હોવા માટે, $3$

Vedclass · Accepted Answer

$94$

Vedclass · Answer

(D) $(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{100}C_{r} (3^{1/5})^{100-r} (7^{1/3})^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ સંમેય હોવા માટે, $3$ અને $7$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ, $\frac{100-r}{5}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $5$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.વળી, $\frac{r}{3}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.તેથી, $r$ એ $	ext{lcm}(5, 3) = 15$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 100$ આપેલ હોવાથી, $r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 15, 30, 45, 60, 75, 90$ છે.આવા $7$ મૂલ્યો છે, તેથી $7$ સંમેય પદો છે.વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા $100 + 1 = 101$ છે.અસંમેય પદોની સંખ્યા = $	ext{કુલ પદો} - 	ext{સંમેય પદો} = 101 - 7 = 94$.

$(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(1+x^2)^4(1+x^3)^7(1+x^4)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^{10-r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum \limits_{r=1}^{10} r^3\left(\frac{a_r}{a_{r-1}}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x = \frac{1}{3}$ અને $y = \frac{1}{2}$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(\sqrt[5]{3}+\sqrt[3]{2})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module