ધારો કે A અને B એ (1+x)^{2n-1} ના દ્વિપદી વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^m$ ના વિસ્તરણમાં $r^{	ext{th}}$ પદ $T_r = {}^{m}C_{r-1} x^{r-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણ માટે:$30^{	ext{th}}$ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^m$ ના વિસ્તરણમાં $r^{	ext{th}}$ પદ $T_r = {}^{m}C_{r-1} x^{r-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણ માટે:$30^{	ext{th}}$ પદ $T_{30} = {}^{2n-1}C_{29} x^{29}$ છે,તેથી $A = {}^{2n-1}C_{29}$.$12^{	ext{th}}$ પદ $T_{12} = {}^{2n-1}C_{11} x^{11}$ છે,તેથી $B = {}^{2n-1}C_{11}$.આપેલ છે કે $2A = 5B$,તેથી $2({}^{2n-1}C_{29}) = 5({}^{2n-1}C_{11})$.ગુણધર્મ ${}^{n}C_r = {}^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,${}^{2n-1}C_{29} = {}^{2n-1}C_{2n-30}$.તેથી,$2({}^{2n-1}C_{2n-30}) = 5({}^{2n-1}C_{11})$.$n=21$ મુકતા,$2n-1 = 41$.$2({}^{41}C_{29}) = 5({}^{41}C_{11})$.$2 	imes \frac{41!}{12! 29!} = 5 	imes \frac{41!}{11! 30!} \implies \frac{2}{12} = \frac{5}{30} \implies \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$.આમ,$n = 21$ એ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

${\left( x - \frac{3}{x^2} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક - છે.

${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}{\left( {1 - x} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module