(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં આપણે $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {

Vedclass · Accepted Answer

$1 + ^{25}C_5$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં આપણે $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {^{25}C_k} (t^2)^k = \sum_{k=0}^{25} {^{25}C_k} t^{2k}$ નું વિસ્તરણ કરતા.$t^{50}$ મેળવવા માટે,આપણે $(1 + t^2)^{25}$ અને બીજા અવયવ $(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના પદોનો ગુણાકાર ધ્યાનમાં લઈએ છીએ:$1$. બીજા અવયવમાંથી $1$ નો ગુણાકાર $(1 + t^2)^{25}$ ના $t^{50}$ પદ સાથે (જ્યાં $k=25$): સહગુણક = $^{25}C_{25} = 1$.$2$. બીજા અવયવમાંથી $t^{40}$ નો ગુણાકાર $(1 + t^2)^{25}$ ના $t^{10}$ પદ સાથે (જ્યાં $k=5$): સહગુણક = $^{25}C_5$.$t^{25} 	imes t^{25}$ જેવી અન્ય સંયોજનો શક્ય નથી કારણ કે $(1 + t^2)^{25}$ માં ફક્ત $t$ ની બેકી ઘાત જ હોય છે.આમ,$t^{50}$ નો કુલ સહગુણક $1 + ^{25}C_5$ છે.

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક - છે.

Similar Questions

$(1 + x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક શું છે?

જ્યારે $x=1$ હોય ત્યારે $(5+3x)^6$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a, b, c$ ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module