$(x+y^2)^{13}$ અને $(x^2+y)^{14}$ બંનેના વિસ્તરણમાં $x^r y^s$ (ચોક્કસ $r$ અને $s$ માટે) ધરાવતા પદો હાજર છે. જો $\alpha$ આવા પદોની સંખ્યા હોય,તો સરવાળો $\alpha \sum_{r, s}(r+s) =$

${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$\left(x^{1/2} + \frac{1}{2x^{1/4}}\right)^n$ ના વિસ્તરણને $x$ ના ઘટતા ઘાતાંકમાં ગોઠવો. ધારો કે પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં છે. તો,વિસ્તરણમાં $x$ ના પૂર્ણાંક ઘાતાંક ધરાવતા પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

દ્વિપદી $(2^{1/3} + 3^{-1/3})^n$ માં,જો વિસ્તરણના શરૂઆતથી સાતમું પદ અને અંતથી સાતમા પદનો ગુણોત્તર $1/6$ હોય,તો $n =$

ધારો કે $K$ એ $(1+x)^{99}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો છે. ધારો કે $a$ એ $(2+\frac{1}{\sqrt{2}})^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ છે. જો $\frac{{}^{200}C_{99} K}{a} = \frac{2^{\ell} m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ એકી સંખ્યાઓ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\ell, n)$ બરાબર છે:

$(2+\sqrt{3})^8$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?