ધારો કે K એ (1+x)^{99} ના વિસ્તરણમાં x ના એકી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1+x)^{99}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $K = 2^{99-1} = 2^{98}$ છે.$(2+\frac{1}{\sqrt{2}})^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$(50, 101)$

Vedclass · Answer

(C) $(1+x)^{99}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $K = 2^{99-1} = 2^{98}$ છે.$(2+\frac{1}{\sqrt{2}})^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $a$ એ $101$ મું પદ છે:$a = {}^{200}C_{100} (2)^{100} (\frac{1}{\sqrt{2}})^{100} = {}^{200}C_{100} \cdot 2^{100} \cdot 2^{-50} = {}^{200}C_{100} \cdot 2^{50}$.હવે,$\frac{{}^{200}C_{99} K}{a} = \frac{{}^{200}C_{99} \cdot 2^{98}}{{}^{200}C_{100} \cdot 2^{50}}$ લો.ગુણધર્મ ${}^{n}C_{r} = \frac{n-r+1}{r} {}^{n}C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{{}^{200}C_{99}}{{}^{200}C_{100}} = \frac{100}{101}$ મળે છે.આમ,$\frac{{}^{200}C_{99} K}{a} = \frac{100}{101} \cdot 2^{48} = \frac{25 \cdot 2^2 \cdot 2^{48}}{101} = \frac{2^{50} \cdot 25}{101}$.$\frac{2^{\ell} m}{n}$ સાથે સરખાવતા,$\ell = 50$,$m = 25$,અને $n = 101$ મળે છે.તેથી,ક્રમયુક્ત જોડ $(\ell, n) = (50, 101)$ છે.

Similar Questions

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ માં $x^{91}$ નો સહગુણક - છે.

જો દ્વિપદી $\left[ \frac{1}{x^{8/3}} + x^2 \log_{10} x \right]^8$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $5600$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module