જો (1+x)^{15}=a_0+a_1 x+ldots+a_{15} x^{15} હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(1+x)^{15} = \sum_{r=0}^{15} {}^{15}C_r x^r = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{15} x^{15}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$a_r = {}^{15}C_r$ મળે.આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(1+x)^{15} = \sum_{r=0}^{15} {}^{15}C_r x^r = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{15} x^{15}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$a_r = {}^{15}C_r$ મળે.આપણે $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધવાની છે.ગુણધર્મ $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{a_r}{a_{r-1}} = \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} = \frac{15-r+1}{r} = \frac{16-r}{r}$.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$\sum_{r=1}^{15} r \left( \frac{16-r}{r} ight) = \sum_{r=1}^{15} (16-r)$.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે: $(16-1) + (16-2) + \ldots + (16-15) = 15 + 14 + \ldots + 1$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ થાય.$n=15$ માટે,સરવાળો $\frac{15 	imes 16}{2} = 15 	imes 8 = 120$ થાય.

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1+x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+6)^{\text{th}}$ અને $(r-1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

$\left(\frac{x}{3}+9 y\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ શોધો.

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + 3x + 3x^2 + x^3)^6$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module