જો (1+alpha x+beta x^2)(1+x)^{11} ના વિસ્તરણમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિસ્તરણ $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^{11} = \sum_{k=0}^{11} \binom{11}{k} x^k$ નો ઉપયોગ કરતા,પદાવલિ નીચે મુજબ બને

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(B) વિસ્તરણ $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^{11} = \sum_{k=0}^{11} \binom{11}{k} x^k$ નો ઉપયોગ કરતા,પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$(1+\alpha x+\beta x^2) \sum_{k=0}^{11} \binom{11}{k} x^k = \sum \binom{11}{k} x^k + \alpha \sum \binom{11}{k} x^{k+1} + \beta \sum \binom{11}{k} x^{k+2}$.$x^{10}$ માટે,સહગુણક $\binom{11}{10} + \alpha \binom{11}{9} + \beta \binom{11}{8} = 11 + 55\alpha + 165\beta = 396$ છે.$11$ વડે ભાગતા,$1 + 5\alpha + 15\beta = 36$,તેથી $5\alpha + 15\beta = 35$,અથવા $\alpha + 3\beta = 7$ (સમીકરણ $1$).$x^{11}$ માટે,સહગુણક $\binom{11}{11} + \alpha \binom{11}{10} + \beta \binom{11}{9} = 1 + 11\alpha + 55\beta = 144$ છે.તેથી,$11\alpha + 55\beta = 143$,અથવા $\alpha + 5\beta = 13$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(5\beta - 3\beta) = 13 - 7$,તેથી $2\beta = 6$,જેનો અર્થ છે $\beta = 3$.સમીકરણ $1$ માં $\beta = 3$ મુકતા: $\alpha + 3(3) = 7$,તેથી $\alpha = 7 - 9 = -2$.આમ,$\alpha^2 + \beta^2 = (-2)^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$.

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

Similar Questions

જે અંતરાલમાં $x$ હોવો જોઈએ જેથી $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ સૌથી મોટો સહગુણક ધરાવે,તે છે

$1+(1+x)+\dots+(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં '$x$' થી સ્વતંત્ર પદ,જ્યાં $x \neq 0, 1$,તે $.....$ ની બરાબર છે.

દ્વિપદી $(2^{1/3} + 3^{-1/3})^n$ માં,જો વિસ્તરણના શરૂઆતથી સાતમું પદ અને અંતથી સાતમા પદનો ગુણોત્તર $1/6$ હોય,તો $n =$

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો ${\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} + \dots} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module