(1+x)^{21} ના વિસ્તરણમાં (2r+6)^{text{th}} અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} x^{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(1+x)^{21}$ ના વિસ્તરણ માટે,$(k+1)^{	ext{th}}$ પદનો સહગ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} x^{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(1+x)^{21}$ ના વિસ્તરણ માટે,$(k+1)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${}^{21}C_{k}$ છે.$(2r+6)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${}^{21}C_{(2r+6)-1} = {}^{21}C_{2r+5}$ છે.$(r-1)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${}^{21}C_{(r-1)-1} = {}^{21}C_{r-2}$ છે.આ સહગુણકો સમાન હોવાથી,${}^{21}C_{2r+5} = {}^{21}C_{r-2}$ મળે.ગુણધર્મ ${}^{n}C_{a} = {}^{n}C_{b}$ નો ઉપયોગ કરતા,જેનો અર્થ છે કે $a = b$ અથવા $a + b = n$:કિસ્સો $1$: $2r+5 = r-2 \Rightarrow r = -7$ (શક્ય નથી).કિસ્સો $2$: $(2r+5) + (r-2) = 21$ $\Rightarrow 3r + 3 = 21$ $\Rightarrow 3r = 18$ $\Rightarrow r = 6$.

$(1+x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+6)^{\text{th}}$ અને $(r-1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $ab \neq 0$ અને $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^4$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોય,તો

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{th}$ અને $6^{th}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે,તો $a/b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module