(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100} ના વિસ્તરણમાં x^{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot (1+x)^{100} \cdot (1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ $= (1+x)(1+x^3)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot (1+x)^{100} \cdot (1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ $= (1+x)(1+x^3)^{100}$ $= (1+x^3)^{100} + x(1+x^3)^{100}$ આપણે $x^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે. $(1+x^3)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ ની ઘાત $3k$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $k$ પૂર્ણાંક છે. $50$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,$(1+x^3)^{100}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક $0$ છે. તે જ રીતે,$x(1+x^3)^{100}$ માટે,આપણે $(1+x^3)^{100}$ માં $x^{49}$ નો સહગુણક શોધવો પડે. $49$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,$(1+x^3)^{100}$ માં $x^{49}$ નો સહગુણક $0$ છે. તેથી,$x^{50}$ નો સહગુણક $0 + 0 = 0$ છે.

$(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(1-x^{2}+3x^{3})(\frac{5}{2}x^{3}-\frac{1}{5x^{2}})^{11}, x \neq 0$ ના પદમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક પણ ધરાવે તે માટેની શરત છે:

${\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module