જો n એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો (1 + x)^n ના વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જો $n$ બેકી હોય,તો મહત્તમ સહગુણક $^nC_{n/2}$ છે.મહત્તમ પદ મહત્તમ સહગુણક ધરાવે તે માટે,પદ $T_{n/2+1} = ^nC_{n/2} x^{n/2}$ તેના પાડોશી પદો $T_{n/2}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n + 2} < x < \frac{n + 2}{n}$

Vedclass · Answer

(A) જો $n$ બેકી હોય,તો મહત્તમ સહગુણક $^nC_{n/2}$ છે.મહત્તમ પદ મહત્તમ સહગુણક ધરાવે તે માટે,પદ $T_{n/2+1} = ^nC_{n/2} x^{n/2}$ તેના પાડોશી પદો $T_{n/2}$ અને $T_{n/2+2}$ કરતા મોટું હોવું જોઈએ.$T_{n/2+1} > T_{n/2} \implies ^nC_{n/2} x^{n/2} > ^nC_{n/2-1} x^{n/2-1} \implies x > \frac{^nC_{n/2-1}}{^nC_{n/2}} = \frac{n}{n + 2}$.$T_{n/2+1} > T_{n/2+2} \implies ^nC_{n/2} x^{n/2} > ^nC_{n/2+1} x^{n/2+1} \implies x તેથી,શરત $\frac{n}{n + 2} < x < \frac{n + 2}{n}$ છે.

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક પણ ધરાવે તે માટેની શરત છે:

Similar Questions

જો $(1 + x^{\log_2 x})^5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $2560$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(1 + \alpha x)^4$ અને $(1 - \alpha x)^6$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક સમાન હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x=1$ હોય ત્યારે $(5+3x)^6$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module