(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+ldots+(1+x)^{30} ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક ${ }^n C_r$ છે. આપેલ પદાવલિમાં $x^5$ નો સહગુણક દરેક પદના $x^5$ ના સહગુણકોનો સરવાળો છે: ${ }^{21} C_5 + { }

Vedclass · Accepted Answer

${ }^{31} C_6-{ }^{21} C_6$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક ${ }^n C_r$ છે. આપેલ પદાવલિમાં $x^5$ નો સહગુણક દરેક પદના $x^5$ ના સહગુણકોનો સરવાળો છે: ${ }^{21} C_5 + { }^{22} C_5 + { }^{23} C_5 + \ldots + { }^{30} C_5$. નિત્યસમ ${ }^n C_r + { }^n C_{r-1} = { }^{n+1} C_r$ નો ઉપયોગ કરતા: ${ }^{21} C_5 + { }^{22} C_5 + \ldots + { }^{30} C_5 = ({ }^{21} C_6 + { }^{21} C_5 + { }^{22} C_5 + \ldots + { }^{30} C_5) - { }^{21} C_6$. આ નિત્યસમનો વારંવાર ઉપયોગ કરતા: ${ }^{21} C_6 + { }^{21} C_5 = { }^{22} C_6$. ${ }^{22} C_6 + { }^{22} C_5 = { }^{23} C_6$. છેલ્લે સુધી આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા: ${ }^{30} C_6 + { }^{30} C_5 = { }^{31} C_6$. આમ,સરવાળો ${ }^{31} C_6 - { }^{21} C_6$ થાય છે.

$(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+\ldots+(1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 \dots (x - 10)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{64}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(\frac{4x}{5} - \frac{5}{2x})^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અંતથી $1011$ મું પદ,શરૂઆતથી $1011$ માં પદ કરતાં $1024$ ગણું હોય,તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં,અંતથી $5^{th}$ પદ કયું છે?

$\left\{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}\right\}^{824}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા ................... છે.

$(\sqrt{2} + 1)^6$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module