P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 dots (x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $P(x) = \prod_{k=1}^{10} (x - k)^{k+1}$ છે.બહુપદીની કુલ ઘાત $\sum_{k=1}^{10} (k+1) = 55 + 10 = 65$ છે.ધારો કે $P(x) = a_{65}x^{65} + a

Vedclass · Accepted Answer

$-440$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $P(x) = \prod_{k=1}^{10} (x - k)^{k+1}$ છે.બહુપદીની કુલ ઘાત $\sum_{k=1}^{10} (k+1) = 55 + 10 = 65$ છે.ધારો કે $P(x) = a_{65}x^{65} + a_{64}x^{64} + \dots + a_0$.અગ્ર સહગુણક $1$ હોવાથી,$a_{65} = 1$.સહગુણક $a_{64}$ એ બીજોના સરવાળાના ઋણ મૂલ્ય જેટલો છે: $a_{64} = -\sum_{k=1}^{10} k(k+1)$.$a_{64} = -\sum_{k=1}^{10} (k^2 + k) = -[385 + 55] = -440$.

$P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 \dots (x - 10)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{64}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જ્યારે $x = \frac{7}{2}$ અને $y = \frac{3}{7}$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{3}{2}$ હોય ત્યારે $(3x - 16y)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે ($\text{મું પદ}$ માં)?

$(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(x+\sqrt{x^2-1})^8+(x-\sqrt{x^2-1})^8$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની મહત્તમ ઘાતનો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module