(x+sqrt{x^2-1})^8+(x-sqrt{x^2-1})^8 ના વિસ્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \sqrt{x^2-1}$. પદાવલિ $(x+y)^8 + (x-y)^8$ છે. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(x+y)^8 + (x-y)^8 = 2 \sum_{k=0, 2, 4, 6, 8} \binom{8}{k}

Vedclass · Accepted Answer

$256$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \sqrt{x^2-1}$. પદાવલિ $(x+y)^8 + (x-y)^8$ છે. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(x+y)^8 + (x-y)^8 = 2 \sum_{k=0, 2, 4, 6, 8} \binom{8}{k} x^{8-k} y^k$. $y^2 = x^2-1$ મુકતા,પદો આ મુજબ મળે: $2 [ \binom{8}{0} x^8 + \binom{8}{2} x^6(x^2-1) + \binom{8}{4} x^4(x^2-1)^2 + \binom{8}{6} x^2(x^2-1)^3 + \binom{8}{8} (x^2-1)^4 ]$. $x$ ની મહત્તમ ઘાત $x^8$ છે. $x^8$ નો સહગુણક $2 [ \binom{8}{0} + \binom{8}{2} + \binom{8}{4} + \binom{8}{6} + \binom{8}{8} ]$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k 	ext{ even}} \binom{n}{k} = 2^{n-1}$. તેથી,સરવાળો $2 	imes 2^{8-1} = 2 	imes 2^7 = 2^8 = 256$ થાય.

$(x+\sqrt{x^2-1})^8+(x-\sqrt{x^2-1})^8$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની મહત્તમ ઘાતનો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક શોધો.

જો $\sum_{r=1}^9 \left(\frac{r+3}{2^r}\right) \cdot {}^9C_r = \alpha \left(\frac{3}{2}\right)^9 - \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $C_{0}+2 \cdot C_{1}+3 \cdot C_{2}+\ldots+(n+1) \cdot C_{n}=576$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2021)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module