જો f(n) એ (1+x)(1-x)^n ના વિસ્તરણમાં x^n નો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $(1+x)(1-x)^n = (1-x)^n + x(1-x)^n$ છે. $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક છે. $f(n) = ((1-x)^n 	ext{ માં } x^n

Vedclass · Accepted Answer

$2020$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $(1+x)(1-x)^n = (1-x)^n + x(1-x)^n$ છે. $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક છે. $f(n) = ((1-x)^n 	ext{ માં } x^n 	ext{ નો સહગુણક}) + ((1-x)^n 	ext{ માં } x^{n-1} 	ext{ નો સહગુણક})$. દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (-x)^k = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (-1)^k x^k$ નો ઉપયોગ કરતા. $(1-x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક $\binom{n}{n}(-1)^n = (-1)^n$ છે. $(1-x)^n$ માં $x^{n-1}$ નો સહગુણક $\binom{n}{n-1}(-1)^{n-1} = n(-1)^{n-1}$ છે. આમ,$f(n) = (-1)^n + n(-1)^{n-1} = (-1)^n - n(-1)^n = (-1)^n(1-n)$. $n = 2021$ માટે,$f(2021) = (-1)^{2021}(1-2021) = (-1)(-2020) = 2020$.

જો $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2021)=$

Similar Questions

જ્યારે $x = \frac{1}{6}$ અને $y = \frac{1}{8}$ હોય ત્યારે $(3x - 4y)^{23}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

$\left(4x^3 - \frac{15}{4x}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

જો $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt{6}: 1$ હોય,તો $n$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module