(1+3x)^n left(1+frac{1}{3x}right)^n ના દ્વિપદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ $= (1+3x)^n \left(\frac{3x+1}{3x}\right)^n$ $= \frac{(1+3x)^n (1+3x)^n}{(3x)^n}$ $= \frac{(1

Vedclass · Accepted Answer

$\binom{2n}{n}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}ight)^n$ $= (1+3x)^n \left(\frac{3x+1}{3x}ight)^n$ $= \frac{(1+3x)^n (1+3x)^n}{(3x)^n}$ $= \frac{(1+3x)^{2n}}{(3x)^n}$ $(1+3x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{2n}{r} (3x)^r$ છે. અચળ પદ શોધવા માટે,આપણે એવું પદ જોઈએ જ્યાં $x$ નો ઘાત $0$ હોય. પદાવલિ $\frac{1}{(3x)^n} 	imes \sum_{r=0}^{2n} \binom{2n}{r} (3x)^r = \sum_{r=0}^{2n} \binom{2n}{r} (3x)^{r-n}$ છે. અચળ પદ ત્યારે મળે જ્યારે $r-n = 0$,એટલે કે $r = n$. $r=n$ મૂકતા,અચળ પદ $\binom{2n}{n} (3x)^{n-n} = \binom{2n}{n}$ મળે છે. આમ,અચળ પદ $\binom{2n}{n}$ છે.

$(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

Similar Questions

જો $(1+x)^{44}$ ના વિસ્તરણમાં $21^{\text{st}}$ અને $22^{\text{nd}}$ પદો સમાન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં,જે પદમાં $x$ નથી તે પદ કયું છે?

$(x+2 y)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{6} y^{3}$ નો સહગુણક શોધો.

પદાવલિ $(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + (x + 2)^{n-3}(x + 1)^2 + \dots + (x + 1)^{n-1}$ માં $x^r$ $(0 \le r \le n - 1)$ નો સહગુણક શું છે?

જો $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $270$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module