પદાવલિ (x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $n$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = (x + 2)^{n-1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $q = \frac{x+1}{x+2}$ છે.
સરવાળાના સૂત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$^nC_r (2^{n-r} - 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $n$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = (x + 2)^{n-1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $q = \frac{x+1}{x+2}$ છે.
સરવાળાના સૂત્ર $S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$E = (x + 2)^{n-1} \left[ \frac{1 - (\frac{x+1}{x+2})^n}{1 - \frac{x+1}{x+2}} \right]$
$E = (x + 2)^{n-1} \left[ \frac{\frac{(x+2)^n - (x+1)^n}{(x+2)^n}}{\frac{x+2 - x - 1}{x+2}} \right]$
$E = (x + 2)^{n-1} \left[ \frac{(x+2)^n - (x+1)^n}{(x+2)^n} \cdot (x+2) \right]$
$E = (x + 2)^n - (x + 1)^n$
દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તરણ કરતા:
$(2 + x)^n - (1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} {^nC_r} 2^{n-r} x^r - \sum_{r=0}^{n} {^nC_r} 1^{n-r} x^r$
$= \sum_{r=0}^{n} {^nC_r} (2^{n-r} - 1) x^r$
આમ,$x^r$ નો સહગુણક $^nC_r (2^{n-r} - 1)$ છે.

પદાવલિ $(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + (x + 2)^{n-3}(x + 1)^2 + \dots + (x + 1)^{n-1}$ માં $x^r$ $(0 \le r \le n - 1)$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$\left(\frac{x^3}{2} - \frac{2}{x^2}\right)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં અંતથી $5^{\text{th}}$ પદમાં $x$ ના ઘાતાંકનો અંક શોધો.

જો ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$ માં ${x^7}$ નો સહગુણક અને ${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ માં ${x^{ - 7}}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $ab =$

${\left( x - \frac{1}{2x} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^2}$ નો સહગુણક શોધો.

$(2 + \frac{3}{8}x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં જો $4^{th}$ પદનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય મહત્તમ હોય,તો $x$ ની કિંમતોનો વિસ્તાર શોધો:

જો $(1+x)^8$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_8$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $\sum_{r=1}^8 r^3 \frac{C_r}{C_{r-1}} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module