જો (1+x)^8 ના વિસ્તરણમાં C_0, C_1, C_2, ldots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણક $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ છે.તેથી,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ થાય.અહીં $n=8$ આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$540$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણક $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ છે.તેથી,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ થાય.અહીં $n=8$ આપેલ છે,તેથી $\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{9-r}{r}$ થાય.હવે,સરવાળો $S = \sum_{r=1}^8 r^3 \left( \frac{9-r}{r} \right) = \sum_{r=1}^8 (9r^2 - r^3)$ છે.$n=8$ માટે સરવાળાના સૂત્રો વાપરતા:$\sum_{r=1}^8 r^2 = 204$ અને $\sum_{r=1}^8 r^3 = 1296$.તેથી,$S = 9(204) - 1296 = 1836 - 1296 = 540$.

જો $(1+x)^8$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_8$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $\sum_{r=1}^8 r^3 \frac{C_r}{C_{r-1}} =$

Similar Questions

જો $\left(2x^{r} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $180$ હોય,તો $r$ ની કિંમત $......$ થાય.

$(p-q)^{14}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જો $7^{\text{th}}$ પદ અને $8^{\text{th}}$ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $\frac{p+q}{p-q}=$

$(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+\ldots+(1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

જો $a, b,$ અને $c$ એ અનુક્રમે $^{19}C_{p}, ^{20}C_{q},$ અને $^{21}C_{r}$ ની મહત્તમ કિંમતો હોય,તો

પદાવલિ $(x + x^{\log_{10} x})^5$ માં $x$ ની કિંમત શોધો,જો વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $1,000,000$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module