પદાવલિ (x + x^{log_{10} x})^5 માં x ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ છે.$(x + x^{\log_{10} x})^5$ માટે,ત્રીજું પદ $(T_3)$ $r = 2$ માટે મળે છે.$T_3 =

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ છે.$(x + x^{\log_{10} x})^5$ માટે,ત્રીજું પદ $(T_3)$ $r = 2$ માટે મળે છે.$T_3 = ^5C_2 \cdot (x)^{5-2} \cdot (x^{\log_{10} x})^2 = 1,000,000$.$10 \cdot x^3 \cdot (x^{\log_{10} x})^2 = 10^6$.$x^3 \cdot x^{2 \log_{10} x} = 10^5$.બંને બાજુ $\log_{10}$ લેતા:$\log_{10}(x^3 \cdot x^{2 \log_{10} x}) = \log_{10}(10^5)$.$3 \log_{10} x + 2(\log_{10} x)^2 = 5$.ધારો કે $y = \log_{10} x$,તો $2y^2 + 3y - 5 = 0$.$(2y + 5)(y - 1) = 0$.તેથી,$y = 1$ અથવા $y = -2.5$.જો $y = 1$,તો $\log_{10} x = 1$,જેનો અર્થ છે $x = 10^1 = 10$.આમ,$x = 10$.

પદાવલિ $(x + x^{\log_{10} x})^5$ માં $x$ ની કિંમત શોધો,જો વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $1,000,000$ હોય.

Similar Questions

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ છે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $5670$ હોય તેવા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

$(x+3y)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ અને $y=\frac{1}{3}$ હોય ત્યારે સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જ્યારે $x = 3$ અને $y = 2$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module