व्यंजक (x + x^{log_{10} x})^5 में x का मान ज् | vedclass

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Question

(A) $(a + b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ होता है।$(x + x^{\log_{10} x})^5$ के लिए,तीसरा पद $(T_3)$ $r = 2$ के लिए प्राप

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$10$

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(A) $(a + b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ होता है।$(x + x^{\log_{10} x})^5$ के लिए,तीसरा पद $(T_3)$ $r = 2$ के लिए प्राप्त होता है।$T_3 = ^5C_2 \cdot (x)^{5-2} \cdot (x^{\log_{10} x})^2 = 1,000,000$.$10 \cdot x^3 \cdot (x^{\log_{10} x})^2 = 10^6$.$x^3 \cdot x^{2 \log_{10} x} = 10^5$.दोनों पक्षों में $\log_{10}$ लेने पर:$\log_{10}(x^3 \cdot x^{2 \log_{10} x}) = \log_{10}(10^5)$.$3 \log_{10} x + 2(\log_{10} x)^2 = 5$.माना $y = \log_{10} x$,तो $2y^2 + 3y - 5 = 0$.$(2y + 5)(y - 1) = 0$.अतः,$y = 1$ या $y = -2.5$.यदि $y = 1$,तो $\log_{10} x = 1$,जिसका अर्थ है $x = 10^1 = 10$.अतः,$x = 10$.

व्यंजक $(x + x^{\log_{10} x})^5$ में $x$ का मान ज्ञात कीजिए,यदि विस्तार में तीसरा पद $1,000,000$ है।

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मान लीजिए $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,और $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
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$(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{17}$ के विस्तार में $16^{th}$ पद क्या है?

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