(1 + x)^n ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r+1)^{th}, (r+2)^{th},$ અને $(r+3)^{th}$ ના સહગુણકો $^nC_r = 165$,$^nC_{r+1} = 330$,અને $^nC_{r+2} = 462

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r+1)^{th}, (r+2)^{th},$ અને $(r+3)^{th}$ ના સહગુણકો $^nC_r = 165$,$^nC_{r+1} = 330$,અને $^nC_{r+2} = 462$ છે.ગુણોત્તર સૂત્ર $\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{n-r}{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{330}{165} = \frac{n-r}{r+1} \implies 2 = \frac{n-r}{r+1} \implies n-r = 2r+2 \implies n = 3r+2$ (સમીકરણ $1$).ગુણોત્તર સૂત્ર $\frac{^nC_{r+2}}{^nC_{r+1}} = \frac{n-(r+1)}{r+2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{462}{330} = \frac{n-r-1}{r+2} \implies \frac{7}{5} = \frac{n-r-1}{r+2}$.ચોકડી ગુણાકાર કરતા $7(r+2) = 5(n-r-1) \implies 7r+14 = 5n-5r-5 \implies 5n = 12r+19$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ માંથી $n = 3r+2$ ની કિંમત સમીકરણ $2$ માં મૂકતા:$5(3r+2) = 12r+19 \implies 15r+10 = 12r+19 \implies 3r = 9 \implies r = 3$.હવે,$r=3$ ની કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:$n = 3(3)+2 = 11$.આમ,$n$ ની કિંમત $11$ છે.

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ છે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદનો સહગુણક $56$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^{44}$ ના વિસ્તરણમાં $21^{\text{st}}$ અને $22^{\text{nd}}$ પદો સમાન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\alpha x^3 + \frac{1}{\beta x})^{11}$ માં $x^9$ નો સહગુણક અને $(\alpha x - \frac{1}{\beta x^3})^{11}$ માં $x^{-9}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $(\alpha \beta)^2$ ની કિંમત $.............$ થાય.

જો $(1+3x-2x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ $(r=0, 1, 2, \ldots, 2n)$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{2n} r \frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}} = $

$(x+3y)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ અને $y=\frac{1}{3}$ હોય ત્યારે સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module