(1 + x)^n के विस्तार में तीन क्रमिक पदों के ग | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमिक पदों $(r+1)^{th}, (r+2)^{th},$ और $(r+3)^{th}$ के गुणांक $^nC_r = 165$,$^nC_{r+1} = 330$,और $^nC_{r+2} = 462$

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमिक पदों $(r+1)^{th}, (r+2)^{th},$ और $(r+3)^{th}$ के गुणांक $^nC_r = 165$,$^nC_{r+1} = 330$,और $^nC_{r+2} = 462$ हैं।अनुपात सूत्र $\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{n-r}{r+1}$ का उपयोग करने पर:$\frac{330}{165} = \frac{n-r}{r+1} \implies 2 = \frac{n-r}{r+1} \implies n-r = 2r+2 \implies n = 3r+2$ (समीकरण $1$)।अनुपात सूत्र $\frac{^nC_{r+2}}{^nC_{r+1}} = \frac{n-(r+1)}{r+2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{462}{330} = \frac{n-r-1}{r+2} \implies \frac{7}{5} = \frac{n-r-1}{r+2}$।वज्र-गुणन करने पर $7(r+2) = 5(n-r-1) \implies 7r+14 = 5n-5r-5 \implies 5n = 12r+19$ (समीकरण $2$)।समीकरण $1$ से $n = 3r+2$ का मान समीकरण $2$ में रखने पर:$5(3r+2) = 12r+19 \implies 15r+10 = 12r+19 \implies 3r = 9 \implies r = 3$।अब,$r=3$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर:$n = 3(3)+2 = 11$।अतः,$n$ का मान $11$ है।

$(1 + x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमिक पदों के गुणांक क्रमशः $165, 330$ और $462$ हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $(a-2b)^{n}$ के विस्तार में, $5$ वें और $6$ वें पद का योग शून्य है, तो $\frac{a}{b}$ का मान है

द्विपद विस्तार $(1 - 2\sqrt{x})^{50}$ में $x$ के पूर्णांक घातों के गुणांकों का योग क्या है?

${\left[ {\sqrt{\frac{x}{3}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद है

$(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ के विस्तार में उन सभी पदों का योग क्या है जो परिमेय संख्याएँ हैं?

यदि $(1+x)^{43}$ के विस्तार में $(2r+1)$-वें पद और $(r+2)$-वें पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module