यदि (a-2b)^{n} के विस्तार में, 5 वें और 6 वें | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(a-2b)^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $t_{r+1} = {}^{n}C_{r} (a)^{n-r} (-2b)^{r}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $5$ वें और $6$ वें पद का योग

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2(n-4)}{5}$

Vedclass · Answer

(B) $(a-2b)^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $t_{r+1} = {}^{n}C_{r} (a)^{n-r} (-2b)^{r}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $5$ वें और $6$ वें पद का योग शून्य है, इसलिए $t_5 + t_6 = 0$ है।इसका अर्थ है ${}^{n}C_4 (a)^{n-4} (-2b)^4 + {}^{n}C_5 (a)^{n-5} (-2b)^5 = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, ${}^{n}C_4 (a)^{n-4} (16b^4) = -{}^{n}C_5 (a)^{n-5} (-32b^5)$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को ${}^{n}C_4 (a)^{n-5} (b^4)$ से विभाजित करने पर, $a = -\frac{{}^{n}C_5}{{}^{n}C_4} (-2b)$ प्राप्त होता है।सूत्र ${}^{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर, $\frac{{}^{n}C_5}{{}^{n}C_4} = \frac{n-4}{5}$ होता है।अतः, $a = -\frac{n-4}{5} (-2b) = \frac{2(n-4)}{5} b$ है।इसलिए, $\frac{a}{b} = \frac{2(n-4)}{5}$ है।

यदि $(a-2b)^{n}$ के विस्तार में, $5$ वें और $6$ वें पद का योग शून्य है, तो $\frac{a}{b}$ का मान है

Similar Questions

$(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ के विस्तार में उन सभी पदों का योग क्या है जो परिमेय संख्याएँ हैं?

$(1 - x^4)^4 (1 + x)^5$ के विस्तार में $x^8$ का गुणांक है :-

$(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100}$ के विस्तार में $x^{256}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module