(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100} के विस्तार में x | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति: $y = (1-x)(1-x)^{100}(x^{2}+x+1)^{100}$चूंकि $(1-x)(1+x+x^{2}) = (1-x^{3})$,हम अभिव्यक्ति को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = (1-x)((

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$^{100}C_{15}$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति: $y = (1-x)(1-x)^{100}(x^{2}+x+1)^{100}$चूंकि $(1-x)(1+x+x^{2}) = (1-x^{3})$,हम अभिव्यक्ति को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = (1-x)((1-x)(1+x+x^{2}))^{100} = (1-x)(1-x^{3})^{100}$इसका विस्तार करने पर:$y = (1-x^{3})^{100} - x(1-x^{3})^{100}$हमें $x^{256}$ का गुणांक चाहिए।$(1-x^{3})^{100}$ में,सामान्य पद $^{100}C_{r}(-1)^{r}(x^{3})^{r} = ^{100}C_{r}(-1)^{r}x^{3r}$ है।$x^{256}$ के लिए,$3r = 256$ संभव नहीं है।$-x(1-x^{3})^{100}$ में,हमें $(1-x^{3})^{100}$ में $x^{255}$ का गुणांक ज्ञात करना होगा।$3r = 255$ रखने पर,$r = 85$ प्राप्त होता है।पद $-1 	imes (^{100}C_{85}(-1)^{85}x^{255}) = -1 	imes (^{100}C_{85} 	imes -1)x^{255} = ^{100}C_{85}x^{255}$ है।चूंकि $^{100}C_{85} = ^{100}C_{15}$,इसलिए गुणांक $^{100}C_{15}$ है।

$(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100}$ के विस्तार में $x^{256}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए:

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${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

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