यदि (1+x)^{2018} के विस्तार में (2 alpha+4)-व | vedclass

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Question

(A) $(1+x)^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$(1+x)^{2018}$ के विस्तार के लिए,$k$-वें पद का गुणांक ${}^

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$673$

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(A) $(1+x)^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$(1+x)^{2018}$ के विस्तार के लिए,$k$-वें पद का गुणांक ${}^{2018}C_{k-1}$ है।अतः,$(2\alpha+4)$-वें पद का गुणांक ${}^{2018}C_{2\alpha+3}$ है और $(\alpha-2)$-वें पद का गुणांक ${}^{2018}C_{\alpha-3}$ है।दिया गया है कि ये गुणांक समान हैं,इसलिए ${}^{2018}C_{2\alpha+3} = {}^{2018}C_{\alpha-3}$।गुणधर्म ${}^{n}C_{x} = {}^{n}C_{y} \implies x=y$ या $x+y=n$ का उपयोग करते हुए:स्थिति $1$: $2\alpha+3 = \alpha-3 \implies \alpha = -6$ (संभव नहीं)।स्थिति $2$: $(2\alpha+3) + (\alpha-3) = 2019$ (यदि घात $2019$ हो) $\implies 3\alpha = 2019 \implies \alpha = 673$।

यदि $(1+x)^{2018}$ के विस्तार में $(2 \alpha+4)$-वें और $(\alpha-2)$-वें पदों के गुणांक समान हैं,तो $\alpha=$

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