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Question

(B) ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = ^nC_r (x^2)^{n-r} (x^{-1})^r = ^nC_r x^{2n-3r}$ है।चूंकि मध्य पद दिया

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$12$

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(B) ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = ^nC_r (x^2)^{n-r} (x^{-1})^r = ^nC_r x^{2n-3r}$ है।चूंकि मध्य पद दिया गया है,इसलिए $n$ एक सम पूर्णांक होना चाहिए। मध्य पद $\left( \frac{n}{2} + 1 \right)$ वां पद है,इसलिए $r = \frac{n}{2}$.व्यापक पद में $r = \frac{n}{2}$ रखने पर,$T_{\frac{n}{2}+1} = ^nC_{n/2} x^{n/2}$ प्राप्त होता है।मध्य पद $924x^6$ दिया गया है,इसलिए $x$ के घातों की तुलना करने पर: $\frac{n}{2} = 6 \Rightarrow n = 12$.गुणांक की जांच करने पर: $^{12}C_6 = 924$.अतः,$n = 12$.

यदि ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में मध्य पद $924x^6$ है,तो $n = $

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यदि $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ के विस्तार में $x^{10}$ और $x^{11}$ के गुणांक क्रमशः $396$ और $144$ हैं,तो $\alpha^2+\beta^2=$

यदि $(1+x)^{44}$ के विस्तार में $21^{\text{st}}$ और $22^{\text{nd}}$ पद समान हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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