यदि (1+x)^{44} के विस्तार में 21^{text{st}} औ | vedclass

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Question

(D) $(1+x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^nC_r x^r$ द्वारा दिया जाता है।$(1+x)^{44}$ के विस्तार के लिए,$21^{	ext{st}}$ पद $T_{21} = T_{20

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$ \frac{7}{8} $

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(D) $(1+x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^nC_r x^r$ द्वारा दिया जाता है।$(1+x)^{44}$ के विस्तार के लिए,$21^{	ext{st}}$ पद $T_{21} = T_{20+1} = {}^{44}C_{20} x^{20}$ है।$22^{	ext{nd}}$ पद $T_{22} = T_{21+1} = {}^{44}C_{21} x^{21}$ है।दिया गया है कि $T_{21} = T_{22}$,इसलिए ${}^{44}C_{20} x^{20} = {}^{44}C_{21} x^{21}$ है।दोनों पक्षों को $x^{20}$ से विभाजित करने पर (मान लें $x 
eq 0$),हमें $x = \frac{{}^{44}C_{20}}{{}^{44}C_{21}}$ प्राप्त होता है।${}^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ सूत्र का उपयोग करते हुए:$x = \frac{44!}{20!24!} 	imes \frac{21!23!}{44!} = \frac{21!}{20!} 	imes \frac{23!}{24!} = \frac{21}{1} 	imes \frac{1}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$.

यदि $(1+x)^{44}$ के विस्तार में $21^{\text{st}}$ और $22^{\text{nd}}$ पद समान हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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