જો $(1+x)^{44}$ ના વિસ્તરણમાં $21^{\text{st}}$ અને $22^{\text{nd}}$ પદો સમાન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$(3+ax)^9$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાન હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{3}{2}$ હોય ત્યારે $(3x - 16y)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે ($\text{મું પદ}$ માં)?

$\left(x^{1/2} + \frac{1}{2x^{1/4}}\right)^n$ ના વિસ્તરણને $x$ ના ઘટતા ઘાતાંકમાં ગોઠવો. ધારો કે પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં છે. તો,વિસ્તરણમાં $x$ ના પૂર્ણાંક ઘાતાંક ધરાવતા પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x$ ની એક શક્ય કિંમત શોધો,જેના માટે $\left\{3^{\log _{3} \sqrt{25^{x-1}+7}}+3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}\right\}^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}$ ની વધતી જતી ઘાતમાં નવમું પદ $180$ થાય.

$(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ ના સહગુણક અને $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો ગુણોત્તર શોધો.