(x^2 + frac{2}{x})^{15} ના વિસ્તરણમાં x^{15} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{15}C_r (x^2)^{15-r} (2x^{-1})^r = ^{15}C_r \cdot 2^r \cdot x^{30-3r}$ છે.$x$ થી સ

Vedclass · Accepted Answer

$1: 32$

Vedclass · Answer

(D) $(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{15}C_r (x^2)^{15-r} (2x^{-1})^r = ^{15}C_r \cdot 2^r \cdot x^{30-3r}$ છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક $0$ લેતા:$30 - 3r = 0 \Rightarrow r = 10$.તેથી,સ્વતંત્ર પદ $T_{11} = ^{15}C_{10} \cdot 2^{10}$ છે.$x^{15}$ ના સહગુણક માટે,$x$ નો ઘાતાંક $15$ લેતા:$30 - 3r = 15$ $\Rightarrow 3r = 15$ $\Rightarrow r = 5$.તેથી,$x^{15}$ નો સહગુણક $^{15}C_5 \cdot 2^5$ છે.માગેલ ગુણોત્તર $\frac{^{15}C_5 \cdot 2^5}{^{15}C_{10} \cdot 2^{10}}$ છે.કારણ કે $^{15}C_5 = ^{15}C_{10}$,ગુણોત્તર $\frac{2^5}{2^{10}} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$ એટલે કે $1:32$ થાય છે.

$(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ ના સહગુણક અને $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

${\left( x^3 + \frac{1}{x^4} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ પદ મળે તે માટે -

$(x^2+2x+2)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^{12}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x)(1 - x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module