(1 + x)(1 - x)^n ના વિસ્તરણમાં x^n નો સહગુણક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પદાવલિ $(1 + x)(1 - x)^n = (1 - x)^n + x(1 - x)^n$ છે. આપણે આ પદાવલિમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધવાનો છે. $(1 - x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક સામાન્ય પદ $T_

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^n(1 - n)$

Vedclass · Answer

(B) પદાવલિ $(1 + x)(1 - x)^n = (1 - x)^n + x(1 - x)^n$ છે. આપણે આ પદાવલિમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધવાનો છે. $(1 - x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} (1)^{n-r} (-x)^r = \binom{n}{r} (-1)^r x^r$ દ્વારા મળે છે. $r = n$ માટે,સહગુણક $\binom{n}{n} (-1)^n = (-1)^n$ છે. $x(1 - x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક એ $(1 - x)^n$ માં $x^{n-1}$ નો સહગુણક છે. $r = n-1$ માટે,સહગુણક $\binom{n}{n-1} (-1)^{n-1} = n (-1)^{n-1} = -n (-1)^n$ છે. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,કુલ સહગુણક $(-1)^n - n(-1)^n = (-1)^n(1 - n)$ મળે છે.

$(1 + x)(1 - x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{th}$ અને $6^{th}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે,તો $a/b$ ની કિંમત શોધો.

$(1-x^{2}+3x^{3})(\frac{5}{2}x^{3}-\frac{1}{5x^{2}})^{11}, x \neq 0$ ના પદમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જ્યારે $a = \frac{1}{4}$ અને $b = \frac{2}{3}$ હોય ત્યારે $(2a - 3b)^{19}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

${\left( 2{x^2} - \frac{1}{x} \right)^{12}}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે ($\text{મું}$ માં)?

આપેલ છે કે $(x^{1/3} - x^{-1/2})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં જે પદમાં $x$ નથી તે $5m$ છે,જ્યાં $m \in N$,તો $m =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module