(x^2+2x+2)^8 ના વિસ્તરણમાં x^{12} નો સહગુણક શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $(x^2+2x+2)^8$ માં $x^{12}$ નો સહગુણક શોધવો છે. ધારો કે $f(x) = (x^2+2x+2)^8 = ((x+1)^2+1)^8$. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$((x+1)^2+1)^8 =

Vedclass · Accepted Answer

$2576$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $(x^2+2x+2)^8$ માં $x^{12}$ નો સહગુણક શોધવો છે. ધારો કે $f(x) = (x^2+2x+2)^8 = ((x+1)^2+1)^8$. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$((x+1)^2+1)^8 = \sum_{k=0}^{8} \binom{8}{k} (x+1)^{2k}$. આપણે $x^{12}$ નો સહગુણક જોઈએ છે. $(x+1)^{2k}$ પદમાં $x^{12}$ ત્યારે જ આવે જો $2k \ge 12$,એટલે કે $k \ge 6$. વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\binom{8}{k} \binom{2k}{12} x^{12}$ છે. $k=6, 7, 8$ માટે સરવાળો કરતા: $k=6$ માટે: $\binom{8}{6} \binom{12}{12} = 28 	imes 1 = 28$. $k=7$ માટે: $\binom{8}{7} \binom{14}{12} = 8 	imes \binom{14}{2} = 8 	imes 91 = 728$. $k=8$ માટે: $\binom{8}{8} \binom{16}{12} = 1 	imes \binom{16}{4} = 1 	imes 1820 = 1820$. કુલ સહગુણક = $28 + 728 + 1820 = 2576$.

$(x^2+2x+2)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^{12}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$(1 + x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક શું છે?

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

જે અંતરાલમાં $x$ હોવો જોઈએ જેથી $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ સૌથી મોટો સહગુણક ધરાવે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module