यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $(1 + x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमागत गुणांकों का अनुपात $6 : 33 : 110$ है,तो $n =$

${\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में,अंत से $5^{th}$ पद क्या है?

माना $\left(\sqrt{x} - \frac{6}{x^{3/2}}\right)^n$,$n \leq 15$ के द्विपद विस्तार में $\alpha$ अचर पद है। यदि विस्तार में शेष पदों के गुणांकों का योग $649$ है और $x^{-n}$ का गुणांक $\lambda \alpha$ है,तो $\lambda$ का मान $..........$ है।

$\frac{(1-3 x)^2}{(1-2 x)}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक किसके बराबर है?

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

यदि $a^3 + b^6 = 2$ है,तो $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान क्या होगा,जहाँ $(a > 0, b > 0)$?