જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને (1 + x)^n ના વિસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $(1+x)^n$ ના ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^nC_{r-1}, ^nC_r, ^nC_{r+1}$ છે.આપેલ શરત મુજબ,$^nC_{r-1} : ^nC_r : ^nC_{r+1} = 6 : 33 : 110$.ક્રમિક દ્વિ

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $(1+x)^n$ ના ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^nC_{r-1}, ^nC_r, ^nC_{r+1}$ છે.આપેલ શરત મુજબ,$^nC_{r-1} : ^nC_r : ^nC_{r+1} = 6 : 33 : 110$.ક્રમિક દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણોત્તર $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2}$ $\Rightarrow 2(n-r+1) = 11r$ $\Rightarrow 2n - 13r + 2 = 0$ $(i)$.તે જ રીતે,$\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{110}{33} = \frac{10}{3}$ $\Rightarrow 3(n-r) = 10(r+1)$ $\Rightarrow 3n - 13r - 10 = 0$ (ii).(ii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા,$(3n - 13r - 10) - (2n - 13r + 2) = 0$ $\Rightarrow n - 12 = 0$ $\Rightarrow n = 12$.$(i)$ માં $n=12$ મૂકતા,$24 - 13r + 2 = 0$ $\Rightarrow 13r = 26$ $\Rightarrow r = 2$.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક સહગુણકોનો ગુણોત્તર $6 : 33 : 110$ હોય,તો $n =$

Similar Questions

$(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

${\left( {\sqrt[3]{2} + \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right)^n}$ માં,જો શરૂઆતથી $7^{th}$ પદ અને અંતથી $7^{th}$ પદનો ગુણોત્તર $\frac{1}{6}$ હોય,તો $n = $

જો $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $200$ હોય અને $x > 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^n$ ના વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી $7$ મું પદ અને અંતથી $7$ માં પદનો ગુણોત્તર $\frac{1}{6}$ હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module