यदि a^3 + b^6 = 2 है,तो (ax^{1/3} + bx^{-1/6} | vedclass

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Question

(C) $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {^9C_r} (ax^{1/3})^{9-r} (bx^{-1/6})^r$ है।$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक

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$84$

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(C) $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {^9C_r} (ax^{1/3})^{9-r} (bx^{-1/6})^r$ है।$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक शून्य होना चाहिए:$\frac{9-r}{3} - \frac{r}{6} = 0$ $\Rightarrow 18-3r=0$ $\Rightarrow r=6$.स्वतंत्र पद $T_{6+1} = {^9C_6} a^3 b^6 = 84 a^3 b^6$ है।$a^3 + b^6 = 2$ दिया गया है,इसलिए $AM \geq GM$ असमिका के अनुसार:$\frac{a^3 + b^6}{2} \geq \sqrt{a^3 b^6}$ $\Rightarrow 1 \geq \sqrt{a^3 b^6}$ $\Rightarrow a^3 b^6 \leq 1$.अतः,स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $84 	imes 1 = 84$ है।

यदि $a^3 + b^6 = 2$ है,तो $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान क्या होगा,जहाँ $(a > 0, b > 0)$?

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यदि $\left( \frac{3}{\sqrt[3]{84}} + \sqrt{3} \ln x \right)^9, x > 0$ के द्विपद विस्तार में $7^{th}$ पद $729$ के बराबर है,तो $x$ हो सकता है

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ के विस्तार में $x(x>0, x \neq 1)$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

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