જો a^3 + b^6 = 2 હોય,તો (ax^{1/3} + bx^{-1/6} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^9C_r} (ax^{1/3})^{9-r} (bx^{-1/6})^r$ છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક શૂ

Vedclass · Accepted Answer

$84$

Vedclass · Answer

(C) $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^9C_r} (ax^{1/3})^{9-r} (bx^{-1/6})^r$ છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\frac{9-r}{3} - \frac{r}{6} = 0$ $\Rightarrow 18-3r=0$ $\Rightarrow r=6$.સ્વતંત્ર પદ $T_{6+1} = {^9C_6} a^3 b^6 = 84 a^3 b^6$ છે.$a^3 + b^6 = 2$ આપેલ છે,તેથી $AM \geq GM$ અસમતા મુજબ:$\frac{a^3 + b^6}{2} \geq \sqrt{a^3 b^6}$ $\Rightarrow 1 \geq \sqrt{a^3 b^6}$ $\Rightarrow a^3 b^6 \leq 1$.આમ,સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $84 	imes 1 = 84$ છે.

જો $a^3 + b^6 = 2$ હોય,તો $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શું હશે,જ્યાં $(a > 0, b > 0)$?

Similar Questions

${\left( {3x - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદો કયા છે?

જો $(x - 2y + 3z)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

જ્યારે $x \in (0, 1)$ હોય ત્યારે $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$ માં અને $(r+1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module