જો (3+7x)^{29} ના વિસ્તરણમાં r માં અને (r+1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(a+bx)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} a^{n-k} (bx)^k$ છે. $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણ માટે,$r$ મું પદ $T_r = {^{29}C_{r-1}} (3)^{29-

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(D) $(a+bx)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} a^{n-k} (bx)^k$ છે. $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણ માટે,$r$ મું પદ $T_r = {^{29}C_{r-1}} (3)^{29-(r-1)} (7x)^{r-1}$ છે. $r$ માં પદનો સહગુણક ${^{29}C_{r-1}} (3)^{30-r} (7)^{r-1}$ છે. $(r+1)$ મું પદ $T_{r+1} = {^{29}C_r} (3)^{29-r} (7x)^r$ છે. $(r+1)$ માં પદનો સહગુણક ${^{29}C_r} (3)^{29-r} (7)^r$ છે. આપેલ છે કે આ સહગુણકો સમાન છે: ${^{29}C_{r-1}} (3)^{30-r} (7)^{r-1} = {^{29}C_r} (3)^{29-r} (7)^r$ બંને બાજુને ${^{29}C_{r-1}} (3)^{29-r} (7)^{r-1}$ વડે ભાગતા: $3 = {^{29}C_r} / {^{29}C_{r-1}} 	imes 7$ $3/7 = {^{29}C_r} / {^{29}C_{r-1}}$ ગુણધર્મ ${^nC_r} / {^nC_{r-1}} = (n-r+1)/r$ નો ઉપયોગ કરતા: $3/7 = (29-r+1) / r$ $3/7 = (30-r) / r$ $3r = 7(30-r)$ $3r = 210 - 7r$ $10r = 210$ $r = 21$

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$ માં અને $(r+1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\left( x^{\frac{2}{3}} + \frac{\alpha}{x^3} \right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $7315$ હોય,તો $|\alpha|$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $405$ હોય,તો $|k|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$(1 + x + 2x^3)\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module