(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12} के विस्तार में उन सभ | vedclass

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Question

(D) $(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ के विस्तार का व्यापक पद $T_{r+1} = ^{12}C_{r} (2^{1/3})^{12-r} (3^{1/4})^{r}$ है,जहाँ $0 \le r \le 12$ है।पद के परिमेय

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$43$

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(D) $(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ के विस्तार का व्यापक पद $T_{r+1} = ^{12}C_{r} (2^{1/3})^{12-r} (3^{1/4})^{r}$ है,जहाँ $0 \le r \le 12$ है।पद के परिमेय होने के लिए,$2$ और $3$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।इसका अर्थ है कि $\frac{12-r}{3}$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $r$,$3$ का गुणज होना चाहिए $(r \in \{0, 3, 6, 9, 12\})$।साथ ही,$\frac{r}{4}$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $r$,$4$ का गुणज होना चाहिए $(r \in \{0, 4, 8, 12\})$।$r$ के लिए सामान्य मान $r = 0$ और $r = 12$ हैं।$r = 0$ के लिए: $T_{1} = ^{12}C_{0} (2^{1/3})^{12} (3^{1/4})^{0} = 1 	imes 2^{4} 	imes 1 = 16$।$r = 12$ के लिए: $T_{13} = ^{12}C_{12} (2^{1/3})^{0} (3^{1/4})^{12} = 1 	imes 1 	imes 3^{3} = 27$।इन परिमेय पदों का योग $16 + 27 = 43$ है।

$(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ के विस्तार में उन सभी पदों का योग क्या है जो परिमेय संख्याएँ हैं?

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