(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12} ના વિસ્તરણમાં સંમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ ના વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = ^{12}C_{r} (2^{1/3})^{12-r} (3^{1/4})^{r}$ છે,જ્યાં $0 \le r \le 12$.પદ સંમેય હોવા મ

Vedclass · Accepted Answer

$43$

Vedclass · Answer

(D) $(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ ના વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = ^{12}C_{r} (2^{1/3})^{12-r} (3^{1/4})^{r}$ છે,જ્યાં $0 \le r \le 12$.પદ સંમેય હોવા માટે,$2$ અને $3$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{12-r}{3}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $r$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ $(r \in \{0, 3, 6, 9, 12\})$.વળી,$\frac{r}{4}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ $(r \in \{0, 4, 8, 12\})$.$r$ માટે સામાન્ય કિંમતો $r = 0$ અને $r = 12$ છે.$r = 0$ માટે: $T_{1} = ^{12}C_{0} (2^{1/3})^{12} (3^{1/4})^{0} = 1 	imes 2^{4} 	imes 1 = 16$.$r = 12$ માટે: $T_{13} = ^{12}C_{12} (2^{1/3})^{0} (3^{1/4})^{12} = 1 	imes 1 	imes 3^{3} = 27$.આ સંમેય પદોનો સરવાળો $16 + 27 = 43$ થાય છે.

$(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય સંખ્યા હોય તેવા તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$(p-q)^{14}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જો $7^{\text{th}}$ પદ અને $8^{\text{th}}$ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $\frac{p+q}{p-q}=$

$\frac{(1-3 x)^2}{(1-2 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

જો $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ માં $x^{8}$ નો સહગુણક એ $\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ માં $x^{-8}$ ના સહગુણક જેટલો હોય, તો $a$ અને $b$ કયો સંબંધ સંતોષશે?

જો $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $c_{0}, c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{15}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય, તો $\frac{c_{1}}{c_{0}}+2 \frac{c_{2}}{c_{1}}+3 \frac{c_{3}}{c_{2}}+\ldots+15 \frac{c_{15}}{c_{14}}$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x = \frac{1}{2}$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય ત્યારે $(2x + 3y)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module