જો left(a x^{2}+frac{1}{b x}right)^{13} માં x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x^{2})^{13-r} (b^{-1} x^{-1})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} b^{-

Vedclass · Accepted Answer

$a b+1=0$

Vedclass · Answer

(A) $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x^{2})^{13-r} (b^{-1} x^{-1})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} b^{-r} x^{26-3r}$ છે.$x^{8}$ ના સહગુણક માટે, $26-3r = 8$ લેતા, $3r = 18$, તેથી $r = 6$.સહગુણક ${}^{13}C_{6} a^{7} b^{-6}$ છે.$\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ નું સામાન્ય પદ $T'_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x)^{13-r} (-b^{-1} x^{-2})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} (-1)^{r} b^{-r} x^{13-3r}$ છે.$x^{-8}$ ના સહગુણક માટે, $13-3r = -8$ લેતા, $3r = 21$, તેથી $r = 7$.સહગુણક $-{}^{13}C_{7} a^{6} b^{-7}$ છે.બંને સહગુણકોને સરખાવતા:${}^{13}C_{6} a^{7} b^{-6} = -{}^{13}C_{7} a^{6} b^{-7}$.${}^{13}C_{6} = {}^{13}C_{7}$ હોવાથી, $a^{7} b^{-6} = -a^{6} b^{-7}$.$a^{6} b^{-6}$ વડે ભાગતા, $a = -b^{-1}$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $ab = -1$, અથવા $ab+1=0$.

જો $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ માં $x^{8}$ નો સહગુણક એ $\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ માં $x^{-8}$ ના સહગુણક જેટલો હોય, તો $a$ અને $b$ કયો સંબંધ સંતોષશે?

Similar Questions

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2023) = $

$x \ne 0, 1$ હોય ત્યારે ${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{-5}$ નો સહગુણક શોધો.

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}+1-x^{1/3}}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}, x>1$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(2 + a)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $17$ મું અને $18$ મું પદ સમાન હોય,તો $a$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module