x ne 0, 1 હોય ત્યારે {left( {frac{{x + 1}}{{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કૌંસની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા: ધારો કે $u = x^{1/3}$ અને $v = x^{1/2}$. પ્રથમ પદ $\frac{u^3 + 1}{u^2 - u + 1} = \frac{(u+1)(u^2 - u + 1)}{u^2

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) કૌંસની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા: ધારો કે $u = x^{1/3}$ અને $v = x^{1/2}$. પ્રથમ પદ $\frac{u^3 + 1}{u^2 - u + 1} = \frac{(u+1)(u^2 - u + 1)}{u^2 - u + 1} = u + 1 = x^{1/3} + 1$ થાય. બીજું પદ $\frac{v^2 - 1}{v(v - 1)} = \frac{(v-1)(v+1)}{v(v-1)} = \frac{v+1}{v} = 1 + \frac{1}{v} = 1 + x^{-1/2}$ થાય. બંનેની બાદબાકી કરતા: $(x^{1/3} + 1) - (1 + x^{-1/2}) = x^{1/3} - x^{-1/2}$. હવે,$(x^{1/3} - x^{-1/2})^{10}$ માં $x^{-5}$ નો સહગુણક શોધવો છે. વ્યાપક પદ $T_{r+1} = {^{10}C_r} (x^{1/3})^{10-r} (-x^{-1/2})^r = {^{10}C_r} (-1)^r x^{\frac{10-r}{3} - \frac{r}{2}}$. ઘાતને $-5$ સાથે સરખાવતા: $\frac{10-r}{3} - \frac{r}{2} = -5$. $6$ વડે ગુણતા: $2(10-r) - 3r = -30 \implies 20 - 2r - 3r = -30 \implies 50 = 5r \implies r = 10$. સહગુણક ${^{10}C_{10}} (-1)^{10} = 1 	imes 1 = 1$ થાય.

$x \ne 0, 1$ હોય ત્યારે ${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{-5}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

${\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

જો ${\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${r^{th}}$ પદમાં ${x^4}$ આવતું હોય,તો $r = $

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $13^{\text{th}}$ પદ શોધો.

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a, b, c$ ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $n=$

$(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:7:42$ છે. $n$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module