(1+a)^{n} ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r-1)$ મું,$r$ મું અને $(r+1)$ મું પદ છે.આ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^{n}C_{r-2}$,$^{n}C_{r-1}$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r-1)$ મું,$r$ મું અને $(r+1)$ મું પદ છે.આ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^{n}C_{r-2}$,$^{n}C_{r-1}$ અને $^{n}C_{r}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $1:7:42$ મુજબ:$\frac{^{n}C_{r-2}}{^{n}C_{r-1}} = \frac{1}{7} \implies \frac{r-1}{n-r+2} = \frac{1}{7} \implies n - 8r = -9$  ...........$(1)$$\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \implies \frac{r}{n-r+1} = \frac{1}{6} \implies n - 7r = -1$  ...........$(2)$સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા:$r = 8$$r=8$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$n - 7(8) = -1 \implies n = 55$

$(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:7:42$ છે. $n$ શોધો.

Similar Questions

$(3+ax)^9$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાન હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}{\left( {1 - x} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

$(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module