(2^{frac{1}{5}} + 5^{frac{1}{3}})^{15} ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{15}C_{r} (2^{\frac{1}{5}})^{15-r} (5^{\frac{1}{3}})^{r}$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$3133$

Vedclass · Answer

(A) $(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{15}C_{r} (2^{\frac{1}{5}})^{15-r} (5^{\frac{1}{3}})^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદને સરળ બનાવતા,$T_{r+1} = {}^{15}C_{r} 2^{3 - \frac{r}{5}} 5^{\frac{r}{3}}$ મળે છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$2$ અને $5$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $5$ નો ગુણક હોવો જોઈએ અને $r$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 15$ હોવાથી,$r$ માટે શક્ય કિંમતો $0$ અને $15$ છે.$r = 0$ માટે,$T_1 = {}^{15}C_0 2^3 5^0 = 1 	imes 8 	imes 1 = 8$.$r = 15$ માટે,$T_{16} = {}^{15}C_{15} 2^0 5^5 = 1 	imes 1 	imes 3125 = 3125$.તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો $8 + 3125 = 3133$ થાય છે.

$(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધો :-

$\left( ax - \frac{1}{bx^2} \right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-7}$ નો સહગુણક શું હશે?

$\left(2x^2+\frac{1}{2x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^7$ ના સહગુણકોનો તફાવત કેટલો થાય?

સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ શોધો કે જેથી $(x^2 + \frac{1}{x^3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $^nC_{23}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module