(2^{frac{1}{5}} + 5^{frac{1}{3}})^{15} के विस | vedclass

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Question

(A) $(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{15}C_{r} (2^{\frac{1}{5}})^{15-r} (5^{\frac{1}{3}})^{r}$ द्वार

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$3133$

Vedclass · Answer

(A) $(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{15}C_{r} (2^{\frac{1}{5}})^{15-r} (5^{\frac{1}{3}})^{r}$ द्वारा दिया जाता है।व्यंजक को सरल करने पर,हमें $T_{r+1} = {}^{15}C_{r} 2^{3 - \frac{r}{5}} 5^{\frac{r}{3}}$ प्राप्त होता है।पद के परिमेय होने के लिए,$2$ और $5$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।इसका अर्थ है कि $r$,$5$ का गुणज होना चाहिए और $r$,$3$ का गुणज होना चाहिए।चूंकि $0 \le r \le 15$,$r$ के लिए संभावित मान $0$ और $15$ हैं।$r = 0$ के लिए,$T_1 = {}^{15}C_0 2^3 5^0 = 1 	imes 8 	imes 1 = 8$।$r = 15$ के लिए,$T_{16} = {}^{15}C_{15} 2^0 5^5 = 1 	imes 1 	imes 3125 = 3125$।सभी परिमेय पदों का योग $8 + 3125 = 3133$ है।

$(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ के विस्तार में सभी परिमेय पदों का योग किसके बराबर है?

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यदि $p$ और $q$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left(\frac{5}{p^3} - \frac{3q}{7}\right)^8$ के विस्तार में $7^{\text{th}}$ पद $700$ है,तो $49p^2 =$ ($q^2$ में)

यदि $(x+a)^{n}$ के विस्तार में $2^{\text{nd}}$,$3^{\text{rd}}$ और $4^{\text{th}}$ पद क्रमशः $96, 216$ और $216$ हैं और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $a+x=$

$(1+a)^{n}$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $1:7:42$ के अनुपात में हैं। $n$ ज्ञात कीजिए।

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